Der Dativ:

aus dem Geiste

The Dativ is the case of the indirect object.

In "I give it to him": "to him" is Dativ.
"The man is giving the table to the man."
Der Mann gibt dem Mann den Tisch.

The distinction between Dativ and Nominativ/ Akkusativ is clearly visible. The articles are:
dem/ einem, der/ einer, dem/ einem,
plurals: den/ --.
The plural Dativ noun attaches an -n:

den Geistern,

den Büchern,

den Kartoffeln



Certain verbs and certain prepositions require the Dativ case. This is the case of Nietzsche's book title Die Geburt [...] aus dem Geiste [...].